假如有人在我的摊位前捣毁摊位，开始殴打他人，他们应该承担哪些法律责任？

责任承担需要结合双方过错来定，若两人以上没有共同故意或者共同过失，但其分别实施的数个行为间接结合发生同一损害后果的，应当根据过失大小或者原因力比例各自承担相应的赔偿责任。
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责任的承担应按过失的大小来划分，需要根据具体情况来定，建议委托律师来保障您的最大权益。
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人身健康受到非法侵害，造成支出医疗费、误工等损失，侵权人应该承担赔偿责任，受害人有过错的，减轻侵权人责任。